定义
冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢 “浮” 到数列的顶端。
算法步骤
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
示例说明
假设有一个数组 [5, 1, 4, 2, 8]，下面是冒泡排序每一步的详细过程：
第一轮比较
- 比较第 1 个和第 2 个元素（5 和 1），因为 5 > 1，所以交换它们，数组变为 [1, 5, 4, 2, 8]。
- 比较第 2 个和第 3 个元素（5 和 4），因为 5 > 4，所以交换它们，数组变为 [1, 4, 5, 2, 8]。
- 比较第 3 个和第 4 个元素（5 和 2），因为 5 > 2，所以交换它们，数组变为 [1, 4, 2, 5, 8]。
- 比较第 4 个和第 5 个元素（5 和 8），因为 5 < 8，所以不交换，数组仍为 [1, 4, 2, 5, 8]。
第一轮结束后，最大的元素 8 已经 “浮” 到了数组的末尾。
第二轮比较
- 比较第 1 个和第 2 个元素（1 和 4），因为 1 < 4，所以不交换，数组仍为 [1, 4, 2, 5, 8]。
- 比较第 2 个和第 3 个元素（4 和 2），因为 4 > 2，所以交换它们，数组变为 [1, 2, 4, 5, 8]。
- 比较第 3 个和第 4 个元素（4 和 5），因为 4 < 5，所以不交换，数组仍为 [1, 2, 4, 5, 8]。
第二轮结束后，第二大的元素 5 也到了它最终的位置。
第三轮比较
- 比较第 1 个和第 2 个元素（1 和 2），因为 1 < 2，所以不交换，数组仍为 [1, 2, 4, 5, 8]。
- 比较第 2 个和第 3 个元素（2 和 4），因为 2 < 4，所以不交换，数组仍为 [1, 2, 4, 5, 8]。
第四轮比较
- 比较第 1 个和第 2 个元素（1 和 2），因为 1 < 2，所以不交换，数组仍为 [1, 2, 4, 5, 8]。
此时，数组已经排序完成。
复杂度分析
- 时间复杂度：冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)，其中n是数组的长度。这是因为它有两层嵌套的循环，对于每个元素都要和其他元素进行比较。
- 空间复杂度：冒泡排序只需要常数级的额外空间，因此空间复杂度是O(1)。